Uhlíkový cyklus - časť 1

V tomto blogu sa pozrieme na ďalší mýtus, ktorí šíria klimaskeptici, keď tvrdia, že zvýšené hladiny skleníkových plynov v atmosfére nie sú dôsledkom ľudskej činnosti.

Skleníkových plynov, ktoré sú súčasťou zemskej atmosféry, je vyše dvadsať. Z nich najvýznamnejšie sú tri: oxid uhličitý CO2, metán CH4 a oxid dusný N2O. Približne z dvoch tretín je skleníkový efekt sprostredkovaný oxidom uhličitým, o ktorom bude reč aj v tejto kapitole [1, str. 678, tab. 8.2]. Ide o bezfarebný plyn, ktorý je súčasťou atmosféry našej planéty minimálne 500 miliónov rokov. Jeho úloha je nenahraditeľná, pretože je zdrojom uhlíka pre organické molekuly všetkých živých organizmov človeka nevynímajúc.

Obrázok 1 Hlavné prvky, ktoré tvoria ľudské telo. Percentá sú odvodené z hmotnosti atómov daného prvku. Zdroj: Wikipedia.

Uhlík je do organických molekúl zabudovaný v procese fotosyntézy. Fotosyntéza je chemický proces, ktorý prebieha v rastlinách, pričom sa premieňa oxid uhličitý a voda na uhľovodíky napríklad cukry. Vedľajším produktom fotosyntézy je kyslík. Na rozštiepenie molekuly oxidu uhličitého je potrebná energia, ktorá v tomto prípade pochádza zo slnečného žiarenia. Energia zo slnka sa v procese fotosyntézy premieňa na chemické väzby biologických molekúl. V čase, keď ešte na Zemi neexistovali rastliny a živočíchy, v období pred viac ako miliardou rokov, fotosyntéza prebiehala v špecializovaných baktériách, ktoré poznáme pod názvom sinice (modrozelené riasy). Rastliny sú základom potravinového reťazca. Každý atóm uhlíka v našich telách ale aj telách všetkých živočíchov (aj tých mäsožravých) pochádza z oxidu uhličitého v atmosfére, ktorý bol v procese fotosyntézy zabudovaný do organickej molekuly.

Energia uložená v chemických väzbách sa uvoľňuje v procese bunkového dýchania. Pritom sa zlučuje cukor so vzdušným kyslíkom. Odpadovými produktmi sú oxid uhličitý a voda. Je to vlastne reverzný proces k fotosyntéze. Dýchajú nielen živočíchy, ale aj rastliny. Dýchaním rastlina získava energiu potrebnú pre rast. Oxid uhličitý sa uvoľňuje do atmosféry aj po úmrtí živých organizmov, keď dochádza k rozkladu biologických štruktúr pôsobením baktérií a húb. Jeden a ten istý atóm uhlíka postupne prechádza viacerými živými organizmami pokiaľ neexistuje v anorganickej (neživej) forme ako oxid uhličitý vo vzduchu alebo uhličitanový ión v morskej vode. Hovoríme o kolobehu uhlíka v prírode. Kolobeh uhlíka zahŕňa aj ďalšie procesy, o ktorých ešte len bude reč.

 

Obrázok 2 (verzia s vyšším rozlíšením k dispozícii tu) Zjednodušená schéma globálneho kolobehu uhlíka. Bloky v tvare kvádra znázorňujú hlavné rezervoáre uhlíka. Čierne čísla v nich sú hmotnosti atómov uhlíka v miliardách ton. Červené čísla označujú zmenu od začiatku priemyselnej revolúcie v roku 1750 do roku 2011. Záporné znamienko znamená úbytok uhlíka v rezervoári, kladné znamienko naopak prírastok. Hodnota za znakom ± označuje maximálnu nepresnosť hlavnej hodnoty, ktorá je uvedená pred týmto znakom. Niektoré hodnoty napr. zásoby fosílnych palív sú uvedené ako rozsah hodnôt oddelených znakom pomlčka. Dôvod je ten, že presnú hodnotu nepoznáme. Šípky znázorňujú prechod uhlíka z jedného rezervoára do druhého. Čierne čísla pri nich sú toky uhlíka počas jedného roka v miliardách ton. Červené čísla a šípky znázorňujú zmenu daného toku od začiatku priemyselnej revolúcie. Napr. vľavo hore si môžete všimnúť, že od roku 1750 sa podstatne zvýšil tok uhlíka z atmosféry do mora. Kým pred rokom 1750 z mora každý rok unikalo 0,7 miliardy ton uhlíka do atmosféry, v súčasnosti je to naopak. Každý rok sa v oceánoch a moriach uloží 2,3 miliardy ton uhlíka. Uhlík, ktorý je dôsledkom ľudskej činnosti, je znázornený v strede obrázku dvoma červenými šípkami. Spaľovaním fosílnych palív a výrobou cementu každý rok uniká do atmosféry takmer 8 miliárd ton uhlíka. Červené čísla vedľa šípok sa vzťahujú k obdobiu rokov 2000 – 2009 (ide o priemerné ročné hodnoty za uvedené desaťročie). Veľmi pravdepodobne hodnoty pre posledné desaťročie budú ešte vyššie. Výrazný vplyv na životné prostredie má aj odlesňovanie, v dôsledku ktorého sa do atmosféry každý rok uvoľní ďalšia miliarda ton uhlíka. Prevodový pomer medzi hmotnosťou uhlíka a oxidu uhličitého, ktorý okrem uhlíka obsahuje aj kyslík, je nasledovný: 1 PgC = 1015 gramov uhlíka = 1 000 000 000 000 000 gramov uhlíka = 1 miliarda ton uhlíka = 1 GtC ≡ 3,667 miliardy ton oxidu uhličitého CO2 = 3,667 GtCO2. Zdroj: [1, obr.6.1, str. 471], preklad textov Ján Kolár.

Aby si čitateľ dokázal predstaviť čísla uvedené v predošlom obrázku, zostavil som nasledujúci graf.

Obrázok 3 Rezervoáre uhlíka v roku 2011. Horizontálne čiary znázorňujú neurčitosť (nepresnosť) odhadu príslušnej hodnoty. Uhlík v hlbokom oceáne som zámerne vynechal, pretože veľká hodnota by sa nezmestila na šírku obrazovky. Skleníkový efekt spôsobuje len uhlík, ktorý sa nachádza v atmosfére. Zdroj: [1, obr.6.1, str. 471].

Pozorný čitateľ si všimne, že v obrázku 3 chýba hmotnosť uhlíka v suchozemských živočíchoch. Ďalší zaujímavý fakt je obrovský nepomer medzi hmotnosťou morskej a suchozemskej biomasy. Spočiatku som si myslel, že ide o preklep, preto som si vyhľadal inú štúdiu, ktorá sa tejto téme podrobne venuje [2]. Autori tejto štúdie odhadli hmotnosť všetkých morských živočíchov a rastlín na 6 miliárd ton uhlíka, čo je síce dvojnásobne viac ako uvádza správa Medzivládneho panelu pre klimatické zmeny (Intergovernmental Panel on Climate Change, skr. IPCC). Stále je to však takmer o dva rády menej ako hmotnosť celej suchozemskej vegetácie, ktorú nová štúdia odhadla na 450 miliárd ton uhlíka. Hmotnosť všetkých suchozemských živočíchov vrátane človeka je podľa tejto štúdie menej ako miliarda ton uhlíka, čo je zanedbateľné číslo v porovnaní s ostatnými kategóriami. To je asi dôvod, prečo IPCC nezahrnul túto kategóriu do uhlíkového cyklu.

Ďalší zaujímavý údaj v tejto štúdii je hmotnosť všetkých rýb, ktorá činí 0,7 miliardy ton uhlíka. Všetky tieto údaje uvádzam zámerne. Podľa mňa je dôležité, aby ľudia pri diskusii o klimatickej zmene mali základnú predstavu o procesoch, ktoré zahŕňa. Ináč sa môže stať, že sa budú presadzovať riešenia, ktoré nemajú ani teoretickú šancu niečo zmeniť. O niečo podobné sa na Slovensku snaží občiansky aktivista Michal Kravčík. Kravčík možno nikdy nedržal v ruke učebnicu fyziky, ale to mu nebráni písať fundované články z meteorológie a klimatológie. Keď si čítam jeho blogy, tak mám dilemu, či sa mám smiať alebo plakať. Z fyzikálneho hľadiska sú to niekedy úplné nezmysly. Napríklad keď sníva svoj sen o zavodnení Sahary a netuší nič o globálnej atmosférickej cirkulácii, ktorá spôsobuje, že okolo obratníku Raka je kvôli tomu menšie množstvo zrážok. Sahara je s kratšími či dlhšími prestávkami stará aspoň 3 milióny rokov a existovala dávno predtým, ako na scénu dejín prišiel Homo Sapiens [3]. Veľmi by ma zaujímalo, ako by pán Kravčík vysvetlil existenciu najsuchšej púšte na svete Atacama prípadne aké riešenia by navrhol preto, aby sem priviedol zrážky. Niektoré časti púšte Atacama sú také suché, že tu neexistuje život ani na mikroskopickej úrovni. Chiľania by mu boli nesmierne vďační, keby sa mu to podarilo a možno by si na neho v októbri spomenul aj Nobelov výbor.

Hmotnosť rýb som uviedol preto, lebo pri písaní tohto článku som si spomenul na návrh novinára tohto denníka Lukáša Krivošíka v článku Keď Gretu miernia Macron s Merkelovou. Lukáš Krivošík navrhuje zlepšiť ochranu veľrýb. Viac veľrýb v moriach znamená viacej uhlíka stiahnutého z atmosféry a teda menší nárast teploty. Argumentuje tým, že veľryba je veľká a preto viaže veľké množstvo uhlíka. To všetko je síce pravda, ale ako ukazujú exaktné čísla, všetky ryby sveta (teda nielen veľryby) viažu zanedbateľné množstvo uhlíka. 0,7 miliardy ton uhlíka, ktorý je uložený v rybách, ľudstvo vypustí do atmosféry za jeden mesiac ! Aby ryby dokázali zvrátiť klimatickú zmenu spôsobenú človekom, museli by ich stavy narásť desaťnásobne a možno i viac. Je to reálne ? Život na tejto planéte nestojí na veľrybách, ktoré sa nachádzajú na vrcholku potravinovej pyramídy. Miniatúrne voľným okom neviditeľné baktérie viažu 70 miliárd ton uhlíka teda stokrát viac ako všetky ryby. Veľké množstvo uhlíka, až 12 miliárd ton, viažu huby. Ako ukazujú čísla, skutočným vládcom na tejto planéte sú však suchozemské rastliny. Preto zastavenie odlesňovania má šancu zmierniť hoci nie úplne zastaviť klimatické zmeny. Článok Lukáša Krivošíka sa odkazuje na analýzu ekonómov Medzinárodného menového fondu (International Monetary Fund, skr. IMF). Táto analýza však obsahuje aj ďalšie hrubé chyby. Píše sa tam napríklad:

Wherever whales, the largest living things on earth, are found, so are populations of some of the smallest, phytoplankton. These microscopic creatures not only contribute at least 50 percent of all oxygen to our atmosphere, they do so by capturing about 37 billion metric tons of CO2, an estimated 40 percent of all CO2 produced. To put things in perspective, we calculate that this is equivalent to the amount of CO2 captured by 1.70 trillion trees—four Amazon forests’ worth—or 70 times the amount absorbed by all the trees in the US Redwood National and State Parks each year. More phytoplankton means more carbon capture. Zdieľať
Všade, kde sa nachádzajú veľryby, najväčšie živočíchy planéty, je aj fytoplanktón. Tieto mikroskopické tvory okrem toho, že vyrábajú polovicu kyslíka, absorbujú 37 miliárd ton CO2, čo je približne 40 percent všetkého vyrobeného CO2. Toto množstvo je ekvivalentné množstvu CO2 zachyteného 1,7 biliónmi stromov – štvornásobok amazonského pralesa – alebo 70 násobku množstva absorbovaného každoročne všetkými stromami v národných parkoch Redwood National a State Parks. Viac fytoplanktónu znamená väčšie množstvo zachyteného uhlíka. Zdieľať

Ekonómovia Medzinárodného menového fondu sa pomýlili pri hodnote globálnych emisií CO2 o celých 150 percent. Ročné emisie CO2 sú uvedené v obrázku 2. Je to súčet dvoch hodnôt:

Celkové globálne emisie CO2 za jeden rok = 7,8 GtC (priame emisie) + 1,1 GtC (vplyv odlesňovania) = 8,9 GtC ≡ 8,9 x 3,667 GtCO2 = 32,6 GtCO2 = 32,6 miliárd ton CO2
 

Táto hodnota je priemer za minulé desaťročie (2000 – 2009). V analýze ekonómov sa uvádza hodnota 37 miliárd ton. Zhodou okolností je to rovnaké číslo ako antropogénne (človekom spôsobené) emisie CO2 v minulom roku 2018 [4]. Význam je však iný – o tom ešte bude reč. Podľa ekonómov predstavuje táto hodnota len 40 percent zo všetkých emisií. Pri tomto predpoklade by celkové emisie boli 37 / 0,4 = 92,5 miliárd ton CO2 čo nie je pravda. Celkové množstvo emisií poznáme pomerne presne, pretože priamo súvisí so spotrebou energie v jednotlivých štátoch.

Uviedli ekonómovia IMF zámerne nesprávne čísla ? Táto otázka mi dlho vŕtala v hlave a rozhodol som sa zistiť, kde došlo k omylu. Po dlhšom pátraní som prišiel na to, odkiaľ pochádzajú čísla uvedené v správe IMF. Je pravda, že morský planktón každý rok absorbuje 30 – 50 miliárd ton uhlíka. Ale súčasne je pravda, že všetky morské živočíchy a rastliny viažu maximálne 3 – 6 miliárd ton uhlíka ako bolo uvedené v predošlom texte. Na prvý pohľad to vyzerá ako paradox. Vysvetlenie je v tom, že morský planktón žije veľmi krátko, v priemere len jeden týždeň ! Po úmrtí sa buď rozloží späť na oxid uhličitý alebo obohatí rezervoár organického uhlíka v mori. Všetky uvedené toky sú znázornené v správe IPCC na obrázku 2 vyššie. Podrobne kolobeh uhlíka v mori analyzujú výskumné správy [5] a [6]. Taktiež je popísaný v správe IPCC v kapitole 6. Z väčšej časti je kolobeh uhlíka v mori uzavretý systém. Takže aj keď morský planktón každý rok absorbuje 50 miliárd ton uhlíka, z atmosféry do mora prejde len zanedbateľná časť tohto množstva. I to len vďaka tomu, že ľudstvo masívnym tempom spaľuje fosílne palivá. Kvôli tomu narastá tlak CO2 v atmosfére a časť z neho sa ukladá v mori.

Číslo 40 percent v správe IMF je podiel morských ekosystémov na tzv. primárnej produktivite. Primárna produktivita popisuje rýchlosť metabolizmu všetkých ekosystémov na tejto planéte. V obrázku 2 vyššie je primárna produktivita rozdelená do dvoch častí. Prvú časť tvorí suchozemská vegetácia, ktorá každý rok absorbuje 123 miliárd ton uhlíka. Druhú časť tvoria morské ekosystémy, ktoré každý rok absorbujú okolo 50 miliárd ton uhlíka. Spolu je to 173 miliárd ton uhlíka. Z tohto čísla morské ekosystémy tvoria 29 percent (50 / 173 x 100). Rôzne štúdie ale udávajú rôzne čísla, takže 40 percent uvedených v správe IMF je reálnych. Netreba si ale mýliť rýchlosť metabolizmu s množstvom uhlíka v jednotlivých rezervoároch ! Veľké množstvo biomasy sa každý rok rozloží. Z uvedených 173 miliárd ton uhlíka sa každý rok rozloží 169 miliárd ton (50 + 118,7; viď obrázok 2 vyššie). Analogický príklad poznáme aj z každodenného života. Každý deň vypijeme asi dva litre vody a zjeme niekoľko sto gramov suchých potravín. Neznamená to ale, že naša hmotnosť rastie rovnakým tempom ! Keby tomu tak bolo, tak by priemerný človek vážil desiatky ton. Veľké množstvo látok každý deň vylúčime či už vo forme potu, moču alebo stolice. V prírode je to podobné.

Moria zmierňujú dopady človekom spôsobenej klimatickej zmeny. Avšak fytoplanktón v tomto procese hrá zanedbateľnú rolu. Dôvody sme si uviedli v predchádzajúcich odstavcoch. Fytoplanktón totiž viaže zanedbateľné množstvo uhlíka v porovnaní s inými rezervoármi. Drvivá väčšina uhlíka v mori je uložená vo forme anorganického uhlíka a to buď ako kyselina uhličitá, uhličitanový ión CO32- alebo hydrogenuhličitanový ión HCO3-. V moriach je takýmto spôsobom uložených 28 percent oxidu uhličitého z fosílnych palív [1, tab. 6.1, str. 486]. Nemá to nič spoločné s fytoplanktónom. Oxid uhličitý má jednoducho schopnosť rozpúšťať sa v istom množstve vo vode. Je to ten istý proces, ktorý sa používa pri výrobe perlivých minerálnych vôd. Nie je priestor popísať detaily tohto procesu v aktuálnom článku. Možno sa k tomu vyjadrím v niektorom z ďalších blogov. K tejto téme ešte jedna citácia zo správy IPCC:

Súčasné poznanie je, pokiaľ sa zásadne nezmení prúdenie v oceánoch, rast planktónu sa výrazne nezmení, pretože je obmedzený väčšinou environmentálnymi faktormi ako živiny a svetlo a nie dostupnosťou anorganického uhlíka. Preto planktón výrazne neprispieva k odbúravaniu antropogénneho CO2. [1, FAQ 6.2, str. 544]. Zdieľať

Jeden aspekt uvedeného návrhu posúdiť nedokážem, keďže nie som morský biológ, totiž podporný vplyv, aký majú veľryby na rast planktónu. Tam by teoreticky ekonómovia Medzinárodného menového fondu mohli mať pravdu. Otázkou je, či je tento efekt dostatočne výrazný na to, aby dokázal kompenzovať aspoň pár percent antropogénnych emisií CO2.

Obrázok 4 Etiketa slovenskej minerálnej vody. Jednou zo zložiek je uhličitanový ión. Moria výrazne zmierňujú dopad klimatických zmien spôsobených človekom tým, že ukladajú časť oxidu uhličitého z atmosféry. Maximálne množstvo oxidu uhličitého v morskej vode je obmedzené chemickými zákonmi. Odhaduje sa, že 15 až 40 percent antropogénneho oxidu uhličitého zostane v atmosfére aj tisíc rokov po emisii [1, Box 6.1, str. 472].

Ďalšie zaujímavé číslo sa nachádza v hornej časti obrázku 2, kde je popísané zloženie atmosféry. Od začiatku priemyselnej revolúcie sa koncentrácia CO2 v atmosfére zvýšila o 40 percent. Obrázok 2 používa ako jednotku miliardu ton. V praxi je oveľa bežnejšie uvádzať koncentráciu skleníkových plynov v jednotkách ppm. Ide o skratku anglických slov parts-per-million, v preklade milióntina. Jednotka ppm vyjadruje počet častíc istého druhu na jeden milión všetkých častíc. Napr. koncentrácia CO2 1000 ppm znamená, keby sme náhodne vybrali milión častíc vzduchu, tisíc z nich by boli molekuly CO2. Kvôli jednoznačnosti sa koncentrácia CO2 meria v suchom vzduchu, nakoľko množstvo vodnej pary výrazne kolíše v závislosti od aktuálnych poveternostných podmienok. Nasledujúci graf zobrazuje nárast koncentrácie oxidu uhličitého v atmosfére od začiatku priemyselnej revolúcie v roku 1750:

Obrázok 5 Koncentrácia oxidu uhličitého CO2 v atmosfére od roku 1750. Zdroj: [1, Tab.All.1.1a, str. 1401]

Skeptici často zvyknú 40 percentný nárast bagatelizovať tvrdením, že ide o nevýraznú zmenu. Inokedy sa objavuje tvrdenie, že za tento nárast môžu prírodné deje a človek s tým nemá nič spoločné. Postupne si ukážeme, prečo sú obe tvrdenia mylné.

Je koncentrácia CO2 okolo 400 ppm výnimočná z hľadiska vývoja klímy v minulosti ? Dostupné údaje ukazujú, že odpoveď na túto otázku je áno. Postupne pôjdeme hlbšie a hlbšie do minulosti, až kým sa nedostaneme do obdobia, keď boli koncentrácie CO2 podobné tým dnešným. Čo myslíte, pred koľkými rokmi to bolo ? Zapíšte si svoj odhad na papier, aby ste ho mohli neskôr porovnať s realitou. Začneme veľmi zľahka. Pozrieme sa na vývoj koncentrácie CO2 v atmosfére v poslednom tisícročí.

Obrázok 6 (verzia s vyšším rozlíšením k dispozícii tu) Koncentrácie skleníkových plynov za posledných 1000 rokov. Nás v tomto prípade zaujíma najmä oxid uhličitý CO2. Zdroj: [1, obr. 6.7, str. 485]

Graf ukazuje, že až do roku 1700 bola hladina CO2 veľmi stabilná s maximálnymi odchýlkami rádovo jednotky ppm. Okolo roku 1600 je vidieť väčší pokles okolo 10 ppm. Možno sa pýtate, odkiaľ majú vedci tieto údaje a nakoľko sú presné ? Zdrojom týchto údajov je antarktický ľadovec. Väčšina Antarktídy je pokrytá ľadom, ktorý má hrúbku až niekoľko kilometrov. Väčšina z tohto ľadu je veľmi stará. Zatiaľ najstaršia vzorka ľadu má 800 tisíc rokov. V týchto rokoch prebieha projekt európskych vedcov, ktorý má za cieľ získať ešte staršiu vzorku. Tento ľad sa nachádza v Antarktíde v hĺbke 2,7 kilometra. Vedci odhadujú jeho vek na jeden a pol milióna rokov [7]. Ľad obsahuje mikroskopické bublinky vzduchu, ktorých zloženie je totožné so zložením atmosféry v čase, keď sa ľadovec tvoril. Ide o najpresnejšiu metódu určenia koncentrácie CO2 v minulosti. Presnejšie sú už len priame merania. Metóda má aj svoje nevýhody. Tou hlavnou je nemožnosť rekonštruovať vývoj klímy v dávnejšej minulosti. Neexistuje ľad, ktorý by bol starý napr. 10 milión rokov alebo viac. Pre tieto obdobia sa používajú iné rekonštrukčné metódy. Existuje ich celá rada, ale žiaľ v porovnaní s meraním ľadovcových jadier sú omnoho nepresnejšie. Preto aj náš obraz klímy je o to nepresnejší, čím ďalej do minulosti ideme.

Pozrime sa do ešte hlbšej minulosti na obdobie posledných 11 tisíc rokov od konca poslednej doby ľadovej. Geológovia túto epochu nazývajú holocén. Je to obdobie, keď človek prešiel k usadlému spôsobu života, vznikli prvé sídliská a začalo sa rozvíjať poľnohospodárstvo.

Obrázok 7 (verzia s vyšším rozlíšením k dispozícii tu) Koncentrácie skleníkových plynov od konca poslednej doby ľadovej. Horizontálna os označuje čas pred súčasnosťou v tisíckach rokov. Súčasnosť definovaná ako rok 1900 sa nachádza vpravo, koniec doby ľadovej vľavo. Zdroj: [1, obr. 6.6, str. 483]

Graf koncentrácie CO2 sa výrazne nelíši od priebehu za posledných 1000 rokov. Priemerná úroveň je o 10 – 15 ppm nižšia v porovnaní s rokom 1750. V priebehu prvých tisícročí vidno pokles koncentrácie asi o 7 ppm. Počas ďalších 7000 rokov koncentrácia CO2 vzrástla asi o 20 ppm. V 21. storočí sme rovnaký nárast zaznamenali už počas jedného desaťročia. V kontexte posledných 11 tisíc rokov je úroveň CO2 okolo 400 ppm výnimočná. Výnimočná je aj rýchlosť zmeny koncentrácie. Tu výklad preruším. Vývoj klímy v dávnejšej minulosti je rozsiahla téma, ktorá si vyžaduje samostatný blog.

Položme si teraz otázku. Je dodatočný oxid uhličitý v atmosfére dôsledkom ľudskej činnosti alebo pochádza z nejakého prírodného zdroja ? Veda aj zdravý rozum hovoria, že sme to my ľudia, ktorí zapríčinili tento nárast. Uveďme si postupne argumenty na podporu tohto tvrdenia.

Argument 1 Zákon zachovania hmotnosti

Zákon zachovania hmotnosti v roku 1756 ako prvý definoval ruský chemik Michail Vasilievič Lomonosov a nezávisle od neho v roku 1773 francúzsky chemik Antoine Laurent Lavoisier. Tento zákon hovorí, že hmotnosť látok vstupujúcich do chemickej reakcie sa rovná hmotnosti látok, ktoré chemickou reakciou vzniknú. Pri chemickej reakcii hmota nevzniká ani nezaniká, dochádza len k zmene jej stavu.

Obrázok 8 (verzia s vyšším rozlíšením k dispozícii tu) Francúzsky chemik Antoine Laurent Lavoisier (1743 – 1794) a jeho žena Marie Anne Pierrette Paulze (1758 – 1836). Jeho otec chcel, aby syn nasledoval jeho šľapaje a stal sa právnikom. Mladého Lavoisiera viac ako súdne siene fascinovala veda. Od začiatku svojej vedeckej kariéry rozpoznal dôležitosť presných meraní. Jeho dôsledné váženia dokázali, že hmotnosť sa v chemických reakciách zachováva a spaľovanie je vlastne reakcia so vzdušným kyslíkom. Napísal prvú modernú učebnicu chémie. Aj preto sa Lavoisier často nazýva otcom modernej chémie.

Prostriedky na vedeckú prácu získaval Lavoisier prácou pre kráľa. Pôsobil v súkromnej firme Ferme générale, ktorá mala licenciu na výber daní. Oženil sa s dcérou jedného z manažérov tejto firmy. Pre svoj nákladný životný štýl ako i spojitosť s monarchistickým režimom bol tŕňom v oku pre francúzskych revolucionárov. Súdny proces nakoniec viedol k jeho poprave na gilotíne, ktorá sa uskutočnila 8. mája 1794. Revolucionári pri svojom rozsudku neprihliadali na Lavoisierove zásluhy o rozvoj francúzskeho štátu či už počas monarchie alebo revolučného režimu. Nešlo len o výber daní. Lavoisier bol činorodý človek, ktorý sa snažil pozdvihnúť životnú úroveň francúzskeho ľudu pomocou vedy. Inicioval napríklad zákon, ktorý mal zjednotiť dovtedy používaný systém mier a váh. Položil tak základy, ktoré v roku 1960 viedli k medzinárodnej dohode o spoločných jednotkách známych pod označením SI (čo je skratka z francúzskych slov Système international). Prvá definícia metra ako jednotky dĺžky vznikla ešte počas Lavoisierovho života.

Po roku a pol po poprave bol Lavoisier oficiálne rehabilitovaný a jeho majetok vrátený vdove, ktorá po ňom zostala. O tomto búrlivom období sa často zmieňuje vo svojich dielach francúzsky spisovateľ Victor Hugo napr. v románe Deväťdesiat tri. Narodil sa síce až v desaťročí po revolúcii, ale táto téma bola vo francúzskej spoločnosti živá celú prvú polovicu devätnásteho storočia. V občianskej vojne, ktorá sa rozpútala medzi prívržencami monarchie a republiky, zomrelo len v regióne Vendée okolo dvestotisíc ľudí. Na to by sme mali pamätať aj v dnešnej dobe na Slovensku. Rozdielnosť politických názorov by nemala byť dôvodom, aby sme jeden druhého nenávideli. Každý z nás si prešiel rozdielnou životnou skúsenosťou, ktorá formovala naše videnie sveta. Autor obrázku: Jacques-Louis David (1748 – 1825). Zdroj obrázku: Metropolitné múzeum umení v New Yorku.

Najlepšie tento zákon pochopíme na praktických príkladoch. Zamýšľali ste sa niekedy nad tým, čo sa stane s benzínom v motore vášho auta po jeho spálení ? Mnoho ľudí aj vzdelaných dnes verí, že atómy, ktoré ho tvoria, nejakým zázračným spôsobom zaniknú. Nikdy si však nezoberú do ruky kalkulačku, aby si toto tvrdenie overili a získali aspoň približnú predstavu o veľkosti emisií. Často sa stretávam s názorom, že Slováci sú jeden z najekologickejších národov na svete a naše emisie skleníkových plynov sú zanedbateľné. Toto tvrdenie platí, pokiaľ ide o kumulatívne emisie celého štátu. Pri pohľade na priemerné emisie na obyvateľa už tento obraz nie je taký ružový. Dá sa povedať, že z globálneho hľadiska sme taký šedý priemer. Otázka je, ktorý z týchto uhlov pohľadu – globálny alebo lokálny – je ten správny ? Dokážeme zmeniť správanie Američanov alebo Číňanov ? Je to málo pravdepodobné. Dokážeme zmeniť aspoň správanie svojich susedov, priateľov, rodiny ? Niekedy sa to stane, ale sú to skôr výnimky. Jediný človek na svete, ktorého dokážeme zmeniť, sme my sami. Preto ak chceme zmeniť svet, mali by sme začať od seba.

Naša veľkosť ako ľudských bytostí nespočíva v schopnosti meniť svet – to je mýtus atómového veku – ale v schopnosti zmeniť samých seba. Maháthmá Gándhí, indický mysliteľ a politik, bojovník za nezávislosť Indie od britského impéria (1869 – 1948). Zdieľať

Pozrime sa na príklade benzínu, ako tieto emisie vznikajú. Z chemického hľadiska je benzín zmes kvapalných uhľovodíkov. Uhľovodíky sú zlúčeniny dvoch chemických prvkov – uhlíka a vodíka. Vodík je význačný tým, že je to najrozšírenejší prvok vo vesmíre. Tvorí 75 percent všetkej viditeľnej hmoty. Uhlík je v prírode jedinečný tým, že sa dokáže spájať s inými prvkami i sám so sebou nespočetnými spôsobmi. To je jeden z dôvodov, prečo je stavebným prvkom všetkých životných foriem na tejto planéte. Môžeme ho prirovnať k populárnej stavebnici lego. Molekuly, ktoré sa nachádzajú v benzíne, sú pomerne malé. Tvorí ich 4 až 12 atómov uhlíka. Ukážme si na príklade konkrétnej molekuly, ako sa počítajú emisie. Typickou molekulou prítomnou v benzíne je oktán, ktorý má chemický vzorec C8H18. Predpona „okta“ vznikla z latinského slova „octo“ s významom osem. Odkazuje sa na osem uhlíkov v atóme oktánu [8].

Obrázok 9 Molekula oktánu. Čierne guľôčky znázorňujú atómy uhlíka, biele guľôčky atómy vodíka. Chemické väzby sú znázornené spojnicami medzi atómami. Zdroj: Wikipedia.

Spaľovanie oktánu môžeme popísať nasledovnou chemickou rovnicou:

(1)
2C8H18 + 25O2 -> 16CO2 + 18H2O
 

Dve molekuly oktánu sa zlúčia s dvadsiatimi piatimi molekulami kyslíka. Výsledkom tejto reakcie je 16 molekúl oxidu uhličitého a 18 molekúl vody. Ak si spočítate atómy jednotlivých druhov zistíte, že sú rovnaké na pravej aj ľavej strane rovnice. Presne o tom hovorí zákon zachovania hmotnosti. Hlavné produkty spaľovania fosílnych palív sú teda dva: oxid uhličitý a vodná para. Platí to pre všetky uhľovodíkové palivá, nielen oktán. Pomer hmotnosti oxidu uhličitého a vody závisí od pomeru hmotností uhlíka a vodíka v palive. Zjednodušene totiž platí, že uhlíkové atómy sa zlučujú so vzdušným kyslíkom za vzniku oxidu uhličitého. Vodíkové atómy sa zlučujú so vzdušným kyslíkom, pričom vzniká vodná para. Logická otázka znie, koľko kilogramov oxidu uhličitého a vodnej pary vznikne spálením jedného kilogramu oktánu ?

Časť chémie, ktorá sa zaoberá výpočtom relatívnych množstiev reaktantov a produktov, sa nazýva stechiometria. Výpočet vychádza z rovnice (1), ale nie je úplne priamočiary. Treba si totiž uvedomiť, že atómy uhlíka a vodíka majú odlišné hmotnosti. Pre náš účel nie je potrebné poznať presné hmotnosti oboch atómov. Stačí, keď budeme vedieť pomer ich hmotností.

Obrázok 10 Symbolický obrázok atómu. Veľké guľôčky reprezentujú jadro, ktoré sa skladá z protónov a neutrónov. Malé guľôčky reprezentujú atómový obal, ktorý sa skladá z elektrónov. Elipsy znázorňujú obežné dráhy elektrónov okolo jadra. Pomer veľkostí jednotlivých častíc nezodpovedá realite.

Pre výpočet hmotností reaktantov a produktov môžeme zanedbať hmotnosť elektrónov. Viac ako 99,9% hmotnosti atómu je totiž sústredenej v jadre. Taktiež môžeme zanedbať nepatrný rozdiel v hmotnostiach protónu a neutrónu. Rovnako môžeme ignorovať fakt, že chemické prvky existujú v prírode vo viacerých variáciách tzv. izotopoch, ktoré sa líšia počtom neutrónov v jadre (počet protónov je pre daný prvok pevne daný). Je pravda, že v prírode existujú izotopy vodíka, uhlíka a kyslíka, čo sú tri prvky v rovnici (1). Avšak ich relatívne zastúpenie vzhľadom ku hlavnému izotopu je zanedbateľné. Vďaka týmto predpokladom sa náš výpočet výrazne zjednoduší.

V atómovej fyzike sa ako jednotka hmotnosti používa tzv. relatívna atómová hmotnosť. Relatívna atómová hmotnosť je definovaná ako pomer hmotnosti atómu k jednej dvanástine hmotnosti izotopu uhlíka 12. Táto encyklopedická definícia vyzerá na prvý pohľad hrozivo, ale netreba sa jej ľakať. Stačí si zapamätať, že relatívna atómová hmotnosť sa približne rovná počtu protónov a neutrónov v jadre:

Prvok Počet protónov Počet neutrónov Relatívna atómová hmotnosť
Atóm uhlíka 6 6 12
Atóm vodíka 1 0 1

Tabuľka 1 Výpočet hmotností atómov uhlíka a vodíka.

S týmito vedomosťami vypočítajme teraz pomer hmotnosti uhlíka a vodíka v oktáne:

Prvok Počet protónov Počet neutrónov Relatívna atómová hmotnosť
8 atómov uhlíka 6 x 8 = 48 6 x 8 = 48 96
18 atómov vodíka 1 x 18 = 18 0 18
Celková hmotnosť molekuly oktánu 48 + 18 = 66 48 + 0 = 48 114

Tabuľka 2 Výpočet hmotnosti molekuly oktánu, ktorý je jednou zo zložiek benzínu.

(2)
Relatívne zastúpenie uhlíka v oktáne = 96 / 114 x 100 % = 84,2 %
(3)
Relatívne zastúpenie vodíka v oktáne = 18 / 114 x 100 % = 15,8 %

Tieto výsledky môžeme slovne popísať nasledovne. 84 percent hmotnosti oktánu je tvoreného atómami uhlíka a zvyšných 16 percent atómami vodíka. Pritom laik by pri pohľade na vzorec oktánu C8H18 tipoval asi opačný výsledok. Atómov uhlíka je asi o polovicu menej ako atómov vodíka, ale sú až dvanásťkrát ťažšie a to zavážilo. Keďže benzín sa okrem oktánu skladá aj z ďalších uhľovodíkov, tieto čísla budú odlišné, avšak len nepatrne. V dostupnej literatúre sa píše, že 86 percent hmotnosti benzínu aj nafty tvorí uhlík a zvyšných 14 percent vodík. Reálne čísla však môžu byť mierne odlišné, keďže závisia od vlastností surovej ropy aj technológie spracovania [9].

V praxi sa množstvo palív meria nie hmotnosťou v kilogramoch, ale objemom v litroch. Pre prepočet medzi týmito veličinami potrebujeme poznať hustotu. 1 liter benzínu má hmotnosť 0,755 kilogramu [8]. 1 liter nafty má hmotnosť 0,84 kilogramu [10]. Z týchto údajov vieme vypočítať hmotnosť uhlíka a vodíka v jednom litre paliva.

Palivo Objem Hmotnosť Hmotnosť uhlíka Hmotnosť vodíka
Benzín 1 liter 0,755 kg 0,755 x 86 / 100 = 0,649 kg 0,755 x 14 / 100 = 0,106 kg
Nafta 1 liter 0,84 kg 0,84 x 86 / 100 = 0,722 kg 0,84 x 14 / 100 = 0,118 kg

Tabuľka 3 Relatívne zastúpenie uhlíka a vodíka v motorových palivách.

V ďalšom výklade sa zameriame na pravú stranu rovnice (1) teda na produkty spaľovania. K tomu potrebujeme poznať relatívne zastúpenie jednotlivých prvkov v molekule oxidu uhličitého CO2 a vody H2O. Budeme postupovať veľmi podobne ako pri analýze zloženia oktánu.

Prvok Počet protónov Počet neutrónov Relatívna atómová hmotnosť
Atóm uhlíka 6 6 12
2 atómy kyslíka 2 x 8 = 16 2 x 8 = 16 32
Celková hmotnosť molekuly oxidu uhličitého 22 22 44

Tabuľka 4 Zloženie molekuly oxidu uhličitého CO2.

(4)
Relatívne zastúpenie uhlíka v oxide uhličitom = 12 / 44 x 100 % = 27,3 %
(5)
Relatívne zastúpenie kyslíka v oxide uhličitom = 32 / 44 x 100 % = 72,7 %
 
 
 

Z tabuľky 4 je možné relatívne jednoducho odvodiť prevodovú konštantu medzi hmotnosťou uhlíka a oxidu uhličitého, ktorá je uvedená v popise k obrázku 2. Niektoré štúdie totiž uvádzajú hmotnosť oxidu uhličitého v atmosfére, iné len alikvotnú časť, ktorá pripadá na atómy uhlíka v molekule oxidu uhličitého:

(6)
k = 44 / 12 = 11 / 3 = 3,667
 

1 miliarda ton uhlíka je ekvivalentná 3,667 miliardám ton oxidu uhličitého.

Rovnakým spôsobom vypočítame relatívne zastúpenie prvkov v molekule vody H2O.

Prvok Počet protónov Počet neutrónov Relatívna atómová hmotnosť
2 atómy vodíka 2 x 1 = 2 0 2
1 atóm kyslíka 8 8 16
Celková hmotnosť molekuly vody 10 8 18

Tabuľka 5 Zloženie molekuly vody H2O.

(7)
Relatívne zastúpenie vodíka v molekule vody = 2 / 18 x 100 % = 11,1 %
(8)
Relatívne zastúpenie kyslíka v molekule vody = 16 / 18 x 100 % = 88,9 %
 
 
 

Z tabuľky 3 vieme povedať, koľko uhlíka a vodíka sa nachádza v jednom litri motorového paliva. Po spálení prejde uhlík do molekuly oxidu uhličitého a vodík sa zmení na vodu. Podľa zákona zachovania hmotnosti, ktorý objavil Lavoisier, sa hmotnosti zachovávajú. Zákon zachovania hmotnosti doteraz nikto nespochybnil. Prežil niekoľko revolúcií vo fyzike ako napríklad špeciálnu a všeobecnú teóriu relativity či kvantovú fyziku. To znamená, že už teraz vieme povedať, koľko uhlíka a vodíka sa bude nachádzať vo výstupných produktoch spaľovania.

Palivo Objem paliva Hmotnosť uhlíka Hmotnosť oxidu uhličitého Hmotnosť vodíka Hmotnosť vodnej pary
Benzín 1 liter 0,649 kg ? 0,106 kg ?
Nafta 1 liter 0,722 kg ? 0,118 kg ?

Tabuľka 6 Hmotnosti chemických prvkov vo výstupných produktoch spaľovania.

Otázniky v tabuľke 6 som uviedol zámerne. Netreba si totiž zamieňať dvojice pojmov uhlík – oxid uhličitý a vodík – voda. Uhlík tvorí len časť oxidu uhličitého. Podobne vodík je len jednou časťou vody. My však z predošlých odstavcov poznáme relatívne zastúpenie uhlíka v molekule oxidu uhličitého. Podobne poznáme relatívne zastúpenie vodíka v molekule vody. Keď spojíme tieto údaje s tabuľkou 6, dokážeme doplniť chýbajúce hodnoty. Stačí nám k tomu poznať percentá, čo sa dnes učia žiaci v siedmej triede základnej školy.

Palivo Objem paliva Hmotnosť oxidu uhličitého Hmotnosť vodnej pary
Benzín 1 liter 0,649 / 0,273 = 2,381 kg 0,106 / 0,111 = 0,951 kg
Nafta 1 liter 0,722 / 0,273 = 2,649 kg 0,118 / 0,111 = 1,058 kg

Tabuľka 7 Hmotnosti výstupných produktov spaľovania (finálne produkty, časť 1/2).

Možno sa pýtate, ako je možné, že hmotnosť oxidu uhličitého, ktorý vznikne spálením jedného litra benzínu, je vyššia ako hmotnosť vstupného produktu ? Nie je to v protiklade so zákonom zachovania hmotnosti ? Nie, pretože benzín či nafta tvoria len časť vstupných produktov. Druhou časťou je vzdušný kyslík nachádzajúci sa na ľavej strane rovnice (1). Jeho hmotnosť dokážeme vypočítať na základe údajov v tabuľkách 3 a 7 a zákona zachovania hmotnosti.

Palivo Objem paliva Hmotnosť kyslíka, ktorý je súčasťou oxidu uhličitého Hmotnosť kyslíka, ktorý je súčasťou vodnej pary Celková hmotnosť kyslíka
Benzín 1 liter 2,381 – 0,649 = 1,731 kg 0,951 – 0,106 = 0,846 kg 1,731 + 0,846 = 2,577 kg
Nafta 1 liter 2,649 – 0,722 = 1,926 kg 1,058 – 0,118 = 0,941 kg 1,926 + 0,941 = 2,867 kg

Tabuľka 8 Hmotnosti výstupných produktov spaľovania (časť 2/2).

V tomto mieste je obraz vstupných a výstupných produktov spaľovania úplný. K tomu sa žiada poznamenať, že náš výpočet bol vo viacerých bodoch zjednodušený. Okrem toho, čo už bolo uvedené vyššie napríklad aj v tom, že sme neuvažovali ďalšie látky prítomné v motorových palivách. Ide napríklad o látky s obsahom dusíka a síry, ktorých podiel však neprevyšuje jedno promile [9]. Zo spotrebiteľského hľadiska ide o látky, ktoré palivo znehodnocujú. Navyše produkty spaľovania, ktoré z nich vznikajú, majú škodlivý vplyv na zdravie. Preto existujú medzinárodné normy, ktoré sa snažia limitovať ich úrovne. Z hľadiska klimatických zmien je však najvýznamnejším produktom spaľovania motorových palív oxid uhličitý [1, tab. 8.2, str. 678] [11, obr.1, tab.S2, tab.S3, tab.S4]. Ako vidno z uvedených prepočtov, množstvo oxidu uhličitého, ktoré vzniká pri spaľovaní benzínu a nafty, nie je zanedbateľné. Dokonca ide o hlavný výstupný produkt spaľovacieho motora. Emisie oxidu uhličitého sa dajú znížiť len zvýšením účinnosti teda znížením spotreby paliva. Kvalitnejší katalyzátor či prísnejšie normy na kvalitu palivovej zmesi sú v tomto smere úplne zbytočné.

Na záver kapitoly o zákone zachovania hmotnosti uvádzam krátke zhrnutie v obrázkovej forme.

Obrázok 11 Vstupné a výstupné produkty benzínového motora pri dokonalom spaľovaní.

Obrázok 12 Vstupné a výstupné produkty naftového motora pri dokonalom spaľovaní.

Koľko emisií skleníkových plynov vzniká pri doprave osobnými automobilmi ?

Podľa údajov IPCC celý sektor dopravy je zodpovedný za 23 percent emisií oxidu uhličitého. V absolútnom vyjadrení ide o 7 miliárd ton. Údaj je z roku 2010 [15, kap. 8, str. 603]. Z tohto množstva približne polovica (teda 12,5 percenta z celkových emisií) pripadá na prepravu osobnými automobilmi s hmotnosťou do 3 ton [15, kap. 8.1.2, str. 608]. Podľa údajov Európskej komisie sektor cestnej dopravy je zodpovedný za 21 percent emisií oxidu uhličitého v Európskej únii. Z tohto množstva približne tri štvrtiny (teda 15 percent z celkových emisií) pripadá na osobné automobily a dodávky [16].

Aby mal čitateľ jasnejšiu predstavu o tom, ako on sám prispieva ku klimatickej zmene, pripravil som jednoduchú kalkulačku emisií. Použitie je jednoduché. V rozbaľovacej ponuke si stačí zvoliť model a značku auta. Do editačného políčka je potrebné zadať vzdialenosť prejdenú za jeden rok. Po stlačení klávesy Enter program prepočíta všetky číselné hodnoty. Pokiaľ sa váš model nenachádza v zozname, v ponuke Značka je pre tento účel pripravená špeciálna voľba --- Vlastná značka ---. Po jej aktivovaní je možné zadať vlastnú hodnotu spotreby a typ paliva. Trúfam si povedať, že vypočítané hodnoty emisií sa viac blížia reálnym hodnotám ako katalógové hodnoty v datasheetoch výrobcov. Merania spotreby totiž prebiehali v podmienkach bežnej premávky. Uskutočnili ich slovenskí novinári a verím tomu, že túto prácu odviedli poctivo.

Značka:
Model:
Palivo:
Vzdialenosť prejdená za rok (km):
Spotreba (l / 100 km):
Emisie oxidu uhličitého na kilometer jazdy (g):
 
Emisie oxidu uhličitého za rok pre jedno auto (kg):
 
Emisie oxidu uhličitého za rok pre Slovensko (v miliónoch ton):
 
Emisie oxidu uhličitého za rok pre celý svet (v miliardách ton):
 
Emisie oxidu uhličitého za rok pre celý svet (v jednotkách ppm):
 
Za koľko rokov emisie z osobnej prepravy zvýšia priemernú globálnu teplotu o 1°C:
 

Zdroj údaja o spotrebe:
 

Hodnoty sú orientačné a nezahŕňajú nasledovné zdroje emisií:

  • Emisie, ktoré vznikajú pri ťažbe, preprave a spracovaní fosílnych palív.
  • Korekčný faktor kvôli aditívam, ktoré sa do motorových palív pridávajú na základe platnej legislatívy EÚ (tzv. biozložky).
  • Emisie spojené s výrobou automobilu (napr. ťažba, preprava a spracovanie železnej rudy).
  • Emisie spojené s údržbou automobilu.

Do výpočtu som zahrnul nasledovné parametre:

  • Populácia Slovenska. Zdroj: [12].
  • Počet osobných automobilov registrovaných na Slovensku. Zdroj: [13].
  • Svetová populácia. Zdroj: [14]
  • Pomer počtu osobných automobilov k svetovej populácii som predpokladal rovnaký ako na Slovensku.
  • Zvýšenie koncentrácie CO2 v atmosfére vychádza z predpokladu, že po emisii zostane po roku – dvoch v atmosfére 45 percent pôvodného množstva CO2. Zvyšok sa uloží vo vegetácii a v moriach (viď obrázok 2). Hodnota prevodovej konštanty medzi hmotnosťou uhlíka a jednotkou ppm je 1 ppm = 2,12 miliardy ton uhlíka [1, obr. 6.1, str. 471].
  • Citlivosť klimatického systému udáva zvýšenie priemernej globálnej teploty pri zdvojnásobení koncentrácie oxidu uhličitého v atmosfére. Použil som strednú hodnotu uvedenú v správe IPCC to znamená 3°C [1, kap.D.2, str. 16].

V ďalšom blogu z tejto série sa pozrieme na fyzikálne merania, ktoré umožňujú určiť zdroj oxidu uhličitého v atmosfére. Podobné metódy používajú lekári pri štúdiu metabolických procesov v ľudskom tele. Už teraz vám môžem sľúbiť, že to bude vzrušujúce !

Poďakovanie

Moja vďaka patrí Sophie Schlingemann a Laure Biagioni z IPCC ako i Sekcii zmeny klímy a ochrany ovzdušia Ministerstva životného prostredia za pomoc pri získaní originálu obrázku 2 v tomto blogu.

Použitá literatúra

  1. Yinon M. Bar-On, Rob Phillips, and Ron Milo, Proceedings of the National Academy of Sciences, 2018: The biomass distribution on Earth.
  2. Falkowski Paul, Nature, 2012: Ocean Science: The power of plankton.
  3. Wikipedia: Gasoline.
  4. Advanced motor fuels. Diesel and gasoline.
  5. Wikipedia: Motorová nafta.
  6. Nadine Unger, Tami C. Bond, James S. Wang, Dorothy M. Koch, Surabi Menon, Drew T. Shindell a Susanne Bauer, 2010: Attribution of climate forcing to economic sectors.
  7. Organizácia spojených národov. Svetová populácia.

Pozrieť diskusiu

Fungujeme vďaka finančnej podpore našich čitateľov a pravidelných podporovateľov. Ďakujeme.

Podporte nás aj vy, aby sme vám mohli priniesť ďalšie kvalitné články.

Podporiť pravidelnou sumou Podporiť jednorazovo

Ďalšie články autora